1 . 对数函数与指数函数的图象与性质．
过点
的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当
很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算
以及
的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的
，不等式
恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数
的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率
“正好”等于1？
因为当
时，
斜率．
又因为当
，
，因此
．若将对数的底数取
，则切线的斜率
．
试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）(4)对数曲线：
关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？(5)为什么对数曲线
在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当
时，斜率．又因为当
，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
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2 . 若关于x的不等式
的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是______ ．
的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是
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解题方法
3 . 关于
的不等式
只有唯一实数解，则实数
的取值范围是（ ）
的不等式只有唯一实数解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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546次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法综合训练福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
11-12高三上·江苏宿迁·阶段练习
解题方法
4 . 已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围；
（3）当t∈[26，56]时，函数F（x）＝2g（x）﹣f（x）的最小值为h（t），求h（t）的解析式．
（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围；
（3）当t∈[26，56]时，函数F（x）＝2g（x）﹣f（x）的最小值为h（t），求h（t）的解析式．
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5 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为
．若他获得一等奖的概率为
，设他获得二等奖的概率为
，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求
在
的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解
，且
成等差数列，试探究
值的符号.
.(1)求
在的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.
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2022-11-17更新
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919次组卷
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6卷引用：山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
21-22高二下·福建宁德·期中
7 . 已知函数
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若关于的方程
有三个实数解，求实数的取值范围.
(1)若
，求函数的最小值；(2)若关于
的方程有三个实数解，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知
，关于x的方程
的不同实数解个数为k.
（1）求k分别为1，2，3时，m的相应取值范围；
（2）若方程的三个不同的根从小到大依次为
，求证：
.
，关于x的方程的不同实数解个数为k.（1）求k分别为1，2，3时，m的相应取值范围；
（2）若方程
的三个不同的根从小到大依次为，求证：.
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20-21高二上·安徽淮北·期末
名校
9 . 已知函数
，其中为实数，
（1）若
，求函数
的最小值；
（2）若方程
在
上有实数解，求的取值范围；
，其中为实数，（1）若
，求函数的最小值；（2）若方程
在上有实数解，求的取值范围；
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2021-04-07更新
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2144次组卷
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8卷引用：专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题河南新乡市省辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试重庆市青木关中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
20-21高二·全国·假期作业
名校
10 . 设函数
．
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程
有实数解，求实数的范围．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）求
的单调区间与极值；（3）若方程
有实数解，求实数的范围．
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2021-01-03更新
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1237次组卷
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12卷引用：专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）
（已下线）专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题21+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题15+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题18 导数大题专项练习（已下线）专题21 导数大题专项练习河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
