名校
解题方法
1 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求
的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知
，对任意的
恒成立，则k的最大值为（ ）
，对任意的恒成立，则k的最大值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
，
，那么称
为A，B两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点
，
分别在直线
，
上，点
与点，的曼哈顿距离分别为
，
，求和的最小值；
(2)已知点N是直线
上的动点，点与点N的曼哈顿距离
的最小值记为
，求的最大值；
(3)已知点
，点
（k，m，
，e是自然对数的底），当
时，的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离．(1)已知点
，分别在直线，上，点与点，的曼哈顿距离分别为，，求和的最小值；(2)已知点N是直线
上的动点，点与点N的曼哈顿距离的最小值记为，求的最大值；(3)已知点
，点（k，m，，e是自然对数的底），当时，的最大值为，求的最小值．
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2024-03-06更新
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534次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为4，点
是棱
上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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370次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，若
成立，则
的最小值为（ ）
，，若成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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668次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 已知函数
有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)设两零点分别为
，证明
．
有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)设两零点分别为
，证明．
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2023-12-29更新
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256次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题
8 . 已知函数 
(1)当
时，求函数的单调区间;
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
(1)当
时，求函数的单调区间;(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
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9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意的
，都有
恒成立，求k的最大值．
．(1)求
的单调区间；(2)若对任意的
，都有恒成立，求k的最大值．
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解题方法
10 . 若方程
在
上有解，则实数a的取值范围是（ ）
在上有解，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-12更新
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360次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
