1 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.

2 . 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).
（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.
（i）求出f(p)的最大值点;
（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.

3 . 已知函数的极值为.
（1）求的值并求函数在处的切线方程；
（2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值.

4 . 已知函数，，设．
（1）若，求的最大值；
（2）若有两个不同的零点，，求证：.

5 . 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.

6 . 函数，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的取值范围是______，的最大值为_____.

8 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程，并证明：；
（2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：.

9 . 已知函数，曲线上总存在两点，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数，，若有两个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．