1 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

2 . 已知函数的导函数为，且，，则（       ）

A．

B．

C．有两个极值点

D．当有两个根时，

3 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若不等式对恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，．

(1)若的面积为，求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值．

7 . 已知函数（其中为自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的都有不等式成立，求实数a的值．
(3)设，证明：．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：函数存在唯一零点．

9 . 函数与函数存在相同的极值点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若有两个相异的实根，证明：.