1 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)若存在
（
是常数，
）使不等式
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)求
的单调区间；(2)若存在
（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围.
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2023-06-14更新
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619次组卷
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6卷引用：北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）第七章 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法综合训练
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上有最小值，求
的取值范围；
(3)如果存在
，使得当
时，恒有
成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上有最小值，求的取值范围；(3)如果存在
，使得当时，恒有成立，求的取值范围.
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2023-05-07更新
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1298次组卷
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7卷引用：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 下列关于函数
的判断正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
①
的解集是
；②
是极小值，
是极大值；③
没有最小值，有最大值.
的判断正确的是①
的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.
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4 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线
交于两点
，
,
①k的取值范围是
．
②
．
③当
时，
先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（ ）
交于两点，,①k的取值范围是
．②
．③当
时，先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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5 . 关于函数
．
①函数的图像在点
处的切线方程为
②
是函数的一个极值点；
③当
时，
；
④当
时，不等式
的解集为
；
⑤
恒成立的充分必要条件是
；
以上判断正确的结论的是_________ ．
．①函数
的图像在点处的切线方程为②
是函数的一个极值点；③当
时，；④当
时，不等式的解集为；⑤
恒成立的充分必要条件是；以上判断正确的结论的是
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)已知点
在曲线上.
（i）求曲线在点
处的切线方程（用
表示）；
（ii）设点
，
，当
时，证明：过点
至少有一条直线与曲线相切.
.(1)求
的最小值；(2)已知点
在曲线上.（i）求曲线
在点处的切线方程（用表示）；（ii）设点
，，当时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)若
对恒成立，求实数k的最大值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)若
对恒成立，求实数k的最大值．
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2022-12-24更新
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612次组卷
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2卷引用：北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)求证：直线
不是曲线
的切线．
，．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
的单调区间；(3)求证：直线
不是曲线的切线．
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22-23高三上·北京·期中
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最小值；
(3)求证：“
”是“函数在区间
上单调递增”的充分不必要条件.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)求证：“
”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的值，并求函数的最大值和最小值；
(2)函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
，且.(1)求实数
的值，并求函数的最大值和最小值；(2)函数
，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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