1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上有最小值，求的取值范围；
(3)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)已知点在曲线上.
（i）求曲线在点处的切线方程（用表示）；
（ii）设点，，当时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)若对恒成立，求实数k的最大值．

4 . 设函数，其中为实数.
(1)若，求的极值和单调区间；
(2)若在上有最小值，求的取值范围；
(3)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

5 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P（X＝i）＝p_i＞0（i＝1，2，…，n），，定义X的信息熵H（X）＝．给出下面四个结论：
①若n＝1，则H(X)＝0；
②若n＝2，则当时，H(x)取得最小值；
③若，则H(X)随着n的增大而增大；
④若n＝10，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，5，且P（Y＝j）＝p_j+p_11-j（j＝1，2，…，5），则H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数，
(1)求函数在的最大值：
(2)求证，曲线在抛物线的上方．

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，证明在上恒成立.

8 . 设函数．
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证：．
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数无最小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．