1 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)已知点在曲线上.
（i）求曲线在点处的切线方程（用表示）；
（ii）设点，，当时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)若对恒成立，求实数k的最大值．

3 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)求证：直线不是曲线的切线．

4 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)求证：“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.

5 . 已知函数，且.
(1)求实数的值，并求函数的最大值和最小值；
(2)函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数，其中为实数.
(1)若，求的极值和单调区间；
(2)若在上有最小值，求的取值范围；
(3)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

7 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P（X＝i）＝p_i＞0（i＝1，2，…，n），，定义X的信息熵H（X）＝．给出下面四个结论：
①若n＝1，则H(X)＝0；
②若n＝2，则当时，H(x)取得最小值；
③若，则H(X)随着n的增大而增大；
④若n＝10，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，5，且P（Y＝j）＝p_j+p_11-j（j＝1，2，…，5），则H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)函数在区间上存在零点，求的值；
(3)记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

9 . 已知函数（）.
(1)当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数的最小值；
(2)设，证明：当时，曲线与至多有一个交点.

10 . 已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)有两个极值点，比较与的大小；
(3)若在上的最大值为，求的值．