1 . 如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.

2 . 已知函数.
(1)当时，求在区间上的最小值；
(2)证明：且）.

3 . 的两个极值点满足，则的最小值为________.

4 . 已知函数．
(1)若函数与x轴相切，求m的值；
(2)若函数恰好有两个零点，证明：．

6 . 已知函数.
(1)求在上的最小值.
(2)设，若有两个零点，证明：.

7 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

8 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：

9 . 已知数列为等差数列，其前项和为，且，又为与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和；
(3)若，判断数列是否存在最大项和最小项，若存在，求的最大和最小项，不存在，请说明理由.

10 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．