1 . 设函数，其中为实数.
(1)若，求的极值和单调区间；
(2)若在上有最小值，求的取值范围；
(3)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P（X＝i）＝p_i＞0（i＝1，2，…，n），，定义X的信息熵H（X）＝．给出下面四个结论：
①若n＝1，则H(X)＝0；
②若n＝2，则当时，H(x)取得最小值；
③若，则H(X)随着n的增大而增大；
④若n＝10，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，5，且P（Y＝j）＝p_j+p_11-j（j＝1，2，…，5），则H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)函数在区间上存在零点，求的值；
(3)记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

4 . 设函数，则下列命题中的真命题是（       ）
①是奇函数；                  ②当时，；
③是周期函数；               ④存在无数个零点；

A．②④

B．①③

C．①②③

D．①②④

5 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数在区间上的最小值
(3)若在区间上的最大值为，直接写出的值.

6 . 设函数，记．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，，给出下列三个结论：
①一定存在零点；
②对任意给定的实数，一定有最大值；
③在区间上不可能有两个极值点．
其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知函数，
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数（）.
(1)当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数的最小值；
(2)设，证明：当时，曲线与至多有一个交点.

10 . 已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)有两个极值点，比较与的大小；
(3)若在上的最大值为，求的值．