1 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

3 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（       ）

A．的最小值为

B．的准线方程为

C．

D．当时，点到直线的距离的最大值为

5 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设是的两个零点，证明：．

6 . 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)若关于x的方程有实数根，求实数k的取值范围；
(3)证明：．

8 . 垃圾分类，是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称，分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，为争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；
(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.