1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，判断在的单调性；
(2)设，证明：．

4 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

5 . 已知定义在上的函数，其中，e为自然对数的底数.
（1）求证：有且只有一个极小值点；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.

7 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

8 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

10 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.