名校
解题方法
1 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2476次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
名校
2 . 设函数.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
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2022-12-02更新
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525次组卷
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2卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图所示,在四面体 中,底面 是一个边长为2的等边三角形, 的外心为点O,平面 ,且 ,动点 分别在线段(含端点)上和所在的平面中运动,满足 .
(1)则的最大值为__ .
(2)则的取值范围为__ .
(1)则的最大值为
(2)则的取值范围为
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名校
4 . 已知.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在两个极值点与,证明:.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在两个极值点与,证明:.
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名校
5 . 已知.
(1)当时,求在上的最大值;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)当时,求恒成立,求正整数的最大值.
(1)当时,求在上的最大值;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)当时,求恒成立,求正整数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式,并求面积最大时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式,并求面积最大时直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,设,求的最小值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,设,求的最小值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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2022-05-18更新
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873次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 设函数,其中为常数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)若函数在区间,上的最大值为3,求实数的取值集合;
(3)试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)若函数在区间,上的最大值为3,求实数的取值集合;
(3)试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数.
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9 . 定义可导函数在x处的弹性函数为,其中为的导函数.在区间D上,若函数的弹性函数值大于1,则称在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作的弹性区间.
(1)若,求的弹性函数及弹性函数的零点;
(2)对于函数(其中e为自然对数的底数)
(ⅰ)当时,求的弹性区间D;
(ⅱ)若在(i)中的区间D上恒成立,求实数t的取值范围.
(1)若,求的弹性函数及弹性函数的零点;
(2)对于函数(其中e为自然对数的底数)
(ⅰ)当时,求的弹性区间D;
(ⅱ)若在(i)中的区间D上恒成立,求实数t的取值范围.
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2020-07-31更新
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1948次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题