名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
是两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
是两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-01-10更新
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3608次组卷
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8卷引用：广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1972次组卷
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9卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，
．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
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2022-01-22更新
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3961次组卷
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13卷引用：广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题
广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 本章复习提升沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）
名校
4 . 已知函数
为实常数）．
(1)若
，求证：
在
上是增函数；
(2)当
时，求函数在
上的最大值与最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
为实常数）．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)当
时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-11-30更新
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2881次组卷
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11卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）5.3.2函数的极值与最大(小)值（分层作业）（1）天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）
名校
5 . 已知
，设
，
，其中k是整数． 若对一切
，
都是区间
上的严格增函数．则
的取值范围是
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2023-04-13更新
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1323次组卷
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5卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1111次组卷
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7卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 已知实数m，n满足
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-28更新
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1127次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（三）（11月）数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若关于的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1067次组卷
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9卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）
名校
解题方法
9 . 设动点M与定点
的距离和M到定直线l：
的距离的比是
．
(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为
，动直线m与抛物线
：
相切，且与曲线交于点A，B．求
面积的最大值．
的距离和M到定直线l：的距离的比是．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值．
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2023-09-01更新
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1053次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2
23-24高三上·广东深圳·开学考试
名校
解题方法
10 . 已知函数及其导函数
满足
，且
，则（ ）
及其导函数满足，且，则（ ）A．在 上单调递增 | B．在 上有极小值 |
C． 的最小值为 | D．的最小值为 |
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2023-08-17更新
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948次组卷
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4卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷
