利用导数研究函数的最值练习题及答案-江苏高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 189 道试题

2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37762次组卷 | 93卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

2 . 已知函数

在

处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当

时，求函数

的最小值．

2024-01-24更新 | 4275次组卷 | 13卷引用：江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

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2024·陕西榆林·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式已知某点处的导数值求参数或自变量

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

3 . 设函数

，曲线

在点

处的切线方程为

.
(1)求

；
(2)证明：

.

2024-01-21更新 | 2682次组卷 | 8卷引用：江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25381次组卷 | 106卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期期初检测数学试题

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，则（）

A．

有两个极值点

B．

有三个零点

C．直线

是曲线

的切线

D．若

在区间

上的最大值为3，则

2024-03-07更新 | 1894次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程参变分离法解决导数问题

6 . 已知函数

．
(1)若

，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在

上恒成立，求实数a的取值范围．

2024-02-14更新 | 1440次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，求函数

在

上的值域；
(2)若函数

在

上仅有两个零点，求实数

的取值范围.

2023-12-11更新 | 1413次组卷 | 4卷引用：江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷

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23-24高三上·江苏镇江·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 对于实数

，不等式

恒成立，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-03更新 | 1387次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期期初检测数学试题

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22-23高三下·江苏扬州·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，

.（

为自然对数的底数，

）.
(1)若函数

在区间

上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)是否存在直线l同时与

的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.

2023-02-14更新 | 1281次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

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21-22高二下·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

2022-07-19更新 | 2722次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研测试数学试题

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