1 . 已知函数，其中
(1)若函数的图象恒不在轴上方，求实数的取值范围；
(2)证明：，其中．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求函数的最值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；

6 . 已知函数．
(1)当时，是的一个极值点且，求及的值；
(2)已知，设，若，，且，求的最小值．

7 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

9 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.