1 . 已知函数
（其中
），
.
(1)当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
（其中），.(1)当
时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)当
时，若恒成立，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知质数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有．
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7日内更新
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272次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)求的最小值；
(2)证明：
.
，(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，数列
满足
，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-24更新
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1439次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆C：
过点
，且C与双曲线
有相同的焦点.
(1)求C的方程；
(2)直线
：
不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求
面积的最大值
，并求的最大值.
过点，且C与双曲线有相同的焦点.(1)求C的方程；
(2)直线
：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，判断的单调性；(2)若
时，
恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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296次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1759次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）（已下线）5.3.1函数的单调性 第三练 能力提升拔高四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
