1 . 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：.

2 . 设函数.
(1)若最小值为0，求的范围；
(2)在（1）的条件下，令的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最值.

4 . 已知，是函数的两个零点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

5 . 设函数.

(1)求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点对称的点Q都在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

8 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；

9 . 设函数．
(1)求在上的最大值；
(2)设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.