1 . 已知函数．
(1)证明；
(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
（1）求a，b，c的值;
（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值．

3 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

4 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

5 . 已知函数，，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，的最小值大于，求的取值范围.

6 . 已知函数在处有极小值.
(1)求实数的值；
(2)求在上的最大值和最小值.

7 . 已知函数.
（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求的单调区间；
（3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

8 . 设函数.
（1）判断能否为函数的极值点，并说明理由；
（2）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.

9 . 已知函数
（1）讨论的单调性并求最大值；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．