1 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)当 且 时，求的最小值；
(2)若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求在区间的最小值.

3 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程．
(2)若存在使得，证明：
（i）；
（ii）．

5 . 已知，是自然对数的底数，函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值；
(2)若函数在上的最小值是，求实数的值.

8 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

9 . 已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；
（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．