1 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根求证：

2 . 已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：（，）.

3 . 已知函数，g .
(1)求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，求证： .

4 . 设函数，.
（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；
（2）若不等式成立，求的取值范围.

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）证明：.
（2）若是的极值点，且.若，且.证明：.

6 . 已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
（3）求证:当时，.

7 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

8 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足，证明：.

9 . 已知函数，．
（1）若在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）设函数，且函数的两个极值点为，，求证：；
（3）若对于，恒成立，求正实数的取值范围．

10 . 已知函数，在点处的切线为.
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，证明.