名校
解题方法
1 . 设
．
（1）当
时，求证：
；
（2）证明：对一切正整数n，都有
．
．（1）当
时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有
．
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2021-07-24更新
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1132次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
2 . 已知函数
曲线
在原点处的切线为
.
(1)证明：曲线与
轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
求证：
曲线在原点处的切线为 . (1)证明：曲线
与轴正半轴有交点；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；(3)若关于
的方程（为正实数）有不等实根求证：
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名校
3 . 已知函数
最小值为
（
）．
(1)求
；(2)若
，且
，过点
可以作曲线
的三条切线．证明
．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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918次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：函数有唯一的零点；
(3)若
，求实数a的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：函数有唯一的零点；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-02-18更新
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866次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
6 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-28更新
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734次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
名校
7 . 在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
8 . 设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数在
上的最小值；
(3)写出实数的一个值，使得
恒成立，并证明．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)写出实数
的一个值，使得恒成立，并证明．
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2024-02-27更新
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699次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
10 . 已知函数
，的导函数为
．
(1)若在
处的切线与轴平行，
，求证：当
，
的图象在的图象上方；
(2)是否存在正实数，使得在区间
的最小值为
且最大值为1？若存在，求出，
的所有值；若不存在，说明理由．
，的导函数为．(1)若
在处的切线与轴平行，，求证：当，的图象在的图象上方；(2)是否存在正实数
，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．
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