名校
1 . 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
，，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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812次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
名校
2 . 我们把方程
的实数解称为欧米加常数，记为
.和
一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）
的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． ，其中 |
D．函数 的最小值为 |
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207次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
3 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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解题方法
4 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意
个实数，满足
，则称函数
在上为“凹函数”.也可设可导函数在
上的导函数为
在上的导函数为
，当
时，函数在上为“凹函数”.已知
，且
，令
的最小值为
，则
为（ ）
为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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811次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
解题方法
7 . 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点
和
，记
，称
为点
与点
之间的“
距离”，其中
表示
中较大者．
(1)计算点
和点
之间的“距离”；
(2)设
是平面中一定点，
．我们把平面上到点
的“距离”为
的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点
为圆心，以
为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点
．
和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．(1)计算点
和点之间的“距离”；(2)设
是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；(3)证明：对任意点
．
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名校
8 . 已知实数
，
分别满足
，
，且
，则（ ）
，分别满足，，且，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
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793次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
9 . 已知集合
是满足下列性质的函数的全体：存在实数
，对任意的
，有
.
(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数
，求正数
的取值集合；
(3)若函数
，证明：
.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；(2)若函数
，求正数的取值集合；(3)若函数
，证明：.
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10 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点
，使得
，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点
，满足
，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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