名校
解题方法
1 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数,满足①图象在上是一条连续不断的曲线;②在内可导;③对,.则,使得.特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
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解题方法
2 . 设函数在区间上可导,为函数的导函数.若是上的减函数,则称为上的“上凸函数”;反之,若为上的“上凸函数”,则是上的减函数.
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”,求的取值范围;
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”,为曲线上的任意一点,求证:除点外,曲线上的每一个点都在点处切线的下方.
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”,求的取值范围;
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”,为曲线上的任意一点,求证:除点外,曲线上的每一个点都在点处切线的下方.
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3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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930次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知定义在上的函数,其导函数为,记集合为函数所有的切线所构成的集合,集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合,其中,.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
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2023-11-14更新
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405次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
5 . 已知函数是偶函数,且.当时,,则下列说法正确的是( )
A.是奇函数 |
B.在区间上有且只有一个零点 |
C.在上单调递增 |
D.区间上有且只有一个极值点 |
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2023-02-16更新
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1852次组卷
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7卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题04导数及其应用(选填题)(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题11-16陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练(已下线)专题23 导数及其应用小题
名校
解题方法
6 . 函数,且对任意恒成立,则下列命题正确的是( )
A. |
B.函数有极大值点 |
C.曲线上存在不同的两点,,使在处切线垂直 |
D.若方程在区间上有且只有一个实数根,则满足条件的的最大整数为4 |
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2023-03-26更新
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518次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 下列两数的大小关系中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-06-02更新
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1587次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习二数学试题
8 . 设,,函数与在x=0处有相同的切线.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
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名校
解题方法
9 . 定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得( )
A.在上是“弱减函数” |
B.在上是“弱减函数” |
C.若在上是“弱减函数”,则 |
D.若在上是“弱减函数”,则 |
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2022-02-19更新
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5545次组卷
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25卷引用:重庆市字水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市字水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段一考试数学试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(单元提升卷)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)考向05 函数的单调性及最值(重点)(已下线)考点03函数及其性质-4-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)河北省唐山市海港高级中学2023届高三上学期开学检测数学试题(已下线)第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性(单调区间) 微点2 含参函数单调性(单调区间)(二)——导主超越型(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)
名校
10 . 下列说法正确的有( )
A.曲线的切线与曲线有且只有一个公共点 |
B.设函数,则导函数恒成立 |
C.函数在附近单调递增 |
D.某质点沿直线运动,位移y(单位:)与时间t(单位:)之间的关系为,则时的瞬间时速度为4 |
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2022-01-29更新
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501次组卷
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5卷引用:重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测(二)数学试题
重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测(二)数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)第07讲 利用导数研究函数的单调性(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)甘肃省天水市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次检测考试(4月)数学试题