1 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记.
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
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2 . 已知函数恰有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
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解题方法
3 . 已知函数,
(1)若a=1,b=2,试分析和的单调性与极值;
(2)当a=b=1时,、的零点分别为,;,,从下面两个条件中任选一个证明.(若全选则按照第一个给分)
求证:①;
②.
(1)若a=1,b=2,试分析和的单调性与极值;
(2)当a=b=1时,、的零点分别为,;,,从下面两个条件中任选一个证明.(若全选则按照第一个给分)
求证:①;
②.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
(1)证明不等式:,;
(2)若,,使得,求证:.
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2022-12-09更新
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329次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
名校
5 . 已知函数().
(1),求证:;
(2)证明:.()
(1),求证:;
(2)证明:.()
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2022-11-25更新
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698次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)试判断函数在上单调性并证明你的结论;
(2)若对于恒成立,求正整数的最大值;
(3)求证:.
(1)试判断函数在上单调性并证明你的结论;
(2)若对于恒成立,求正整数的最大值;
(3)求证:.
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名校
7 . 已知函数的导函数为,其中.
(1)求证:函数在定义域不单调;
(2)记函数的极值点为实数,证明:.
(1)求证:函数在定义域不单调;
(2)记函数的极值点为实数,证明:.
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名校
解题方法
8 . 设,函数.
(1)证明:当时,恒成立
(2)若函数无零点,求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点,求证:
(1)证明:当时,恒成立
(2)若函数无零点,求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点,求证:
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2022-03-16更新
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1105次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题
9 . 已知.
(1)求证:当时,在上单调递增;
(2)对于任意,证明:.
(1)求证:当时,在上单调递增;
(2)对于任意,证明:.
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10 . 已知函数.
(Ⅰ)若关于x的不等式恒成立,求m的取值范围;
(Ⅱ)若,方程的较小的实根为证明函数在上单调递减;
(Ⅲ)若,且函数的较大零点为,求证:.
(Ⅰ)若关于x的不等式恒成立,求m的取值范围;
(Ⅱ)若,方程的较小的实根为证明函数在上单调递减;
(Ⅲ)若,且函数的较大零点为,求证:.
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