名校
解题方法
1 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数
，
满足①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导；③对
，
．则
，使得
．特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足
，其导函数
在
上单调递增，判断函数
在的单调性并证明；
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，求证：．
您最近一年使用：0次
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并加以证明．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并加以证明．
您最近一年使用：0次
3 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)证明函数在区间
上有且仅有两个零点.
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)讨论函数
在区间上的单调性；(3)证明函数
在区间上有且仅有两个零点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 设函数在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设
是函数
的导函数， 
是函数的导函数，若方程
有实数解
，并且在点
左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.求
的拐点.
是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.求的拐点.
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
189次组卷
|
3卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)当
时，求函数在
上的最大值.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值；(3)当
时，求函数在上的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
在定义域上有两个极值点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)若
，求的值.
在定义域上有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
，求的值.
您最近一年使用：0次
2024-03-15更新
|
887次组卷
|
2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
您最近一年使用：0次
2024-02-29更新
|
2636次组卷
|
6卷引用：重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
您最近一年使用：0次
2024-02-20更新
|
931次组卷
|
6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
547次组卷
|
3卷引用：重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
