1 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

3 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)当时，求函数在上的最大值.

5 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)证明：．
(2)求的取值范围．

6 . 已知函数在定义域上有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.

8 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

9 . 设.
(1)求的极值；
(2)若对于，有恒成立，求的最大值.

10 . 已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．