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解题方法
1 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数,满足①图象在上是一条连续不断的曲线;②在内可导;③对,.则,使得.特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
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2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,证明:在上单调递增;
(3)判断与的大小关系,并加以证明.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,证明:在上单调递增;
(3)判断与的大小关系,并加以证明.
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3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上的单调性;
(3)证明函数在区间上有且仅有两个零点.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上的单调性;
(3)证明函数在区间上有且仅有两个零点.
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解题方法
4 . 设函数在区间上可导,为函数的导函数.若是上的减函数,则称为上的“上凸函数”;反之,若为上的“上凸函数”,则是上的减函数.
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”,求的取值范围;
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”,为曲线上的任意一点,求证:除点外,曲线上的每一个点都在点处切线的下方.
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”,求的取值范围;
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”,为曲线上的任意一点,求证:除点外,曲线上的每一个点都在点处切线的下方.
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5 . 拐点,又称反曲点,指改变曲线向上或向下的点(即曲线的凹凸分界点).设是函数的导函数, 是函数的导函数,若方程有实数解,并且在点左右两侧二阶导数符号相反,则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.求的拐点.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.求的拐点.
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2024-03-25更新
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189次组卷
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3卷引用:重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(苏教版高二期中研习)
名校
解题方法
6 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.
(1)证明:.
(2)求的取值范围.
(1)证明:.
(2)求的取值范围.
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2024-03-22更新
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823次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)当时,求函数在上的最大值.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)当时,求函数在上的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若直线与函数和均相切,试讨论直线的条数;
(2)设,求证:.
(1)若直线与函数和均相切,试讨论直线的条数;
(2)设,求证:.
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2024-03-20更新
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801次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三)数学试题
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9 . 已知函数在定义域上有两个极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求的值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求的值.
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2024-03-15更新
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887次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
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2024-03-08更新
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793次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)