1 . 已知函数，在处取极大值，在处取极小值.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)在方程的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.

2 . 已知函数．若函数有两个不同的零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：（其中为函数的极小值点）．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：函数存在唯一零点．

4 . 已知，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：.

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

6 . 已知函数.
(1)若存在使，求的取值范围；
(2)若存在两个零点，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求和；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
①若希望增大，如何调控的值？
②是否存在的值使得，请说明理由.

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，
(1)证明：；
(2)若有两个不同的零点，，且，证明：．