名校
解题方法
1 . 若函数在定义域内存在两个不同的数,,同时满足,且在点,处的切线斜率相同,则称为“切合函数”.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”(其中为自然对数的底数),并设满足条件的两个数为,.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”(其中为自然对数的底数),并设满足条件的两个数为,.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-01-03更新
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1013次组卷
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4卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
2 . 在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,成等比数列.
(1)若,求角C;
(2)若的面积为S,求的取值范围.
(1)若,求角C;
(2)若的面积为S,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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名校
4 . 已知函数.
(1)若为的极小值点,求实数的值;
(2)已知集合,集合,若,求实数的取值范围.
(1)若为的极小值点,求实数的值;
(2)已知集合,集合,若,求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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269次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)证明:当时,在区间上存在极值点;
(2)记在区间上的极值点为m,在区间上的零点的和为n,请比较2m与n的大小.
(1)证明:当时,在区间上存在极值点;
(2)记在区间上的极值点为m,在区间上的零点的和为n,请比较2m与n的大小.
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名校
6 . 设函数,其中.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求证:,函数有三个零点,,,且,,成等比数列.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求证:,函数有三个零点,,,且,,成等比数列.
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2023-08-18更新
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319次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考(八)数学试题
7 . 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求曲线与的公切线方程.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求曲线与的公切线方程.
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2023-04-10更新
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720次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
8 . 现定义:为函数在区间上的立方变化率.已知函数,
(1)若存在区间,使得的值域为,且函数在区间上的立方变化率为大于0,求实数的取值范围;
(2)若对任意区间的立方变化率均大于的立方变化率,求实数的取值范围.
(1)若存在区间,使得的值域为,且函数在区间上的立方变化率为大于0,求实数的取值范围;
(2)若对任意区间的立方变化率均大于的立方变化率,求实数的取值范围.
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2023-02-09更新
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1324次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题(已下线)模块十三 函数与导数-2(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)试题
9 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)证明:函数存在唯一零点.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)证明:函数存在唯一零点.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若存在使,求的取值范围;
(2)若存在两个零点,证明:.
(1)若存在使,求的取值范围;
(2)若存在两个零点,证明:.
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