1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
（
，
），且曲线
在点
处的切线经过点
.
(1)求
；
(2)求的单调区间；
(3)若
，
，证明：
.
（，），且曲线在点处的切线经过点.(1)求
；(2)求
的单调区间；(3)若
，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，有两个不相等的正实数
，使得
．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：
．
，有两个不相等的正实数，使得．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
．
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4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
，证明：存在唯一零点
，且
.（参考数据：
）
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）
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2024-04-03更新
|
604次组卷
|
2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
5 . 若函数
（
）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______ ．
（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是
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2024-03-21更新
|
2047次组卷
|
6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
名校
6 . 已知函数
的导数为
.
(1)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(2)函数的图象上是否存在三个不同的点
，
，
（其中
且
成等比数列），使直线
的斜率等于
?请说明理由.
的导数为.(1)若
恒成立，求实数k的取值范围；(2)函数
的图象上是否存在三个不同的点，，（其中且成等比数列），使直线的斜率等于?请说明理由.
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2024-03-09更新
|
552次组卷
|
2卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 设函数
，
．
(1)讨论函数
在区间
上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：
．
（参考数据：
，
）
，．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)若函数
在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．（参考数据：
，）
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名校
8 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-14更新
|
983次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
9 . 设
且
恒成立.
(1)求实数的值；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且
.
且恒成立.(1)求实数
的值；(2)证明：
存在唯一的极大值点，且.
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名校
10 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
|
1074次组卷
|
3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
