解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
的最小值为1，求
；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最小值为1，求；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-11更新
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803次组卷
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4卷引用：海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题
海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
名校
3 . 已知实数
，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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831次组卷
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15卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求的值；
(2)若a=1，讨论函数的单调性；
(3)若
恒成立，求a的取值范围；
.(1)若
是的极值点，求的值；(2)若a=1，讨论函数
的单调性；(3)若
恒成立，求a的取值范围；
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5 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)若函数
至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.
.(1)求
的极值；(2)若函数
至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.
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解题方法
6 . 设
，曲线
在点
处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间
上的最值．（
）
，曲线在点处取得极值．(1)求a的值：
(2)求函数
的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）
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名校
7 . 已知函数
（）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为
，
，证明：
.
（）有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
的两个零点分别为，，证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
为常数.
(1)求的单调区间和极值；
(2)设的两个零点分别为
，证明：
.
为常数.(1)求
的单调区间和极值；(2)设
的两个零点分别为，证明：.
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2022-10-01更新
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451次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 已知函数
(其中为常数且
)，且
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若在
上的最大值为1，求的值．
(其中为常数且)，且．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上的最大值为1，求的值．
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2022-07-20更新
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381次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期中）数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若对于任意的
（为自然对数的底数），
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若对于任意的
（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.
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