1 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

2 . 已知函数
(1)求的单调区间及最值
(2)令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为

B．当时，函数在上单调递增

C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为

D．当时，若，则的最小值为

4 . 函数
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最小值和最大值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设，若 恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，
(1)求的单调区间与最大值；
(2)是否存在正整数，使得，对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

10 . 已知.
(1)求函数的最大值；
(2)设，，求证：.