1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，曲线在点处的切线方程为

B．若对任意的，都有，则实数的取值范围是

C．当时，既存在极大值又存在极小值

D．当时，恰有3个零点，且

2 . 已知函数
（1）若函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；
（2）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围；
（3）如果恰有两个不同的极值点，证明：.

3 . 已知函数（，且）为单调减函数，的导函数的最大值不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求证：．

4 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．

5 . 已知函数(为自然对数的底数).
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，函数的两个极值点为，证明：.

6 . 已知函数()，其中e为自然对数的底数，.是函数的极大值或极小值，则称为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点.
（1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）当函数有两个不相等的极值点和时，证明：.

7 . 已知函数（其中）.
（1）当时，若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）当，时，
①求函数的极值；
②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围.

8 . 若在上单调递减，则实数取值范围__________.

9 . 已知函数
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

10 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．