1 . 已知函数f（x）＝e^2x﹣ax²，a∈R．
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在（0，+∞）上存在极大值M，证明：．

2 . 已知函数
（1）若函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；
（2）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围；
（3）如果恰有两个不同的极值点，证明：.

3 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．

4 . 已知函数，．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立．

5 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，证明.

6 . 已知函数（，且）为单调减函数，的导函数的最大值不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求证：．

7 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．

8 . 已知函数()，其中e为自然对数的底数，.是函数的极大值或极小值，则称为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点.
（1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）当函数有两个不相等的极值点和时，证明：.

9 . 已知函数，．
若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；
设m，n为正实数，且，求证：．

10 . 设函数．
（1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设a＝， (， )， 是的导函数．①若对任意的x＞0， ＞0，求证：存在，使＜0；②若，求证： ＜．