1 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)在上是增函数，求a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为，且，求证：时，.

4 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若、，且，求证：.

5 . 已知.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若的单调递减区间为，求实数的值；
(2)若函数在单调递减，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若是增函数，求的取值范围；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

8 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间，
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，；
(2)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值；
(2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．