1 . 已知函数.
(1)是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增；
(2)若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）

2 . 已知函数在定义域上不是单调函数．
(1)求实数的取值范围；
(2)若在定义域上的极大值为，极小值为，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若，时，函数有两个极值点，，求证：．

4 . 已知函数，．
(1)若不单调，求实数a的取值范围；
(2)若的最小值为，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（）．（其中是自然对数的底数）
(1)若对任意的时，都有，求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．（参考数据：，）

6 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在上单调递增,求实数a的取值范围.

8 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)设曲线在处的切线与曲线交于另一点，若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，证明：：
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.