1 . 已知函数，其中为的导数．
（1）若为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当时，记，求证：当时，恒成立．

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若极大值为0，则

B．当时，在上单调递增

C．时，恒成立

D．若，则有两个零点

3 . 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当时，若对于任意正实数，，且，若，则.

4 . 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

6 . 设函数其中为实数，是自然对数的底数，.
（1）若函数为定义域内的单调函数，求实数的取值范围；
（2）已知，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；
（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若___________，求实数m的取值范围.
①在区间上是单调减函数；②在上存在减区间；③在区间上存在极小值.

9 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
（1）若，请判断函数的单调性；
（2）若对，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，R．
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，为的两个不同极值点，证明：．