1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若函数有两个零点，试判断的正负并证明．

2 . 已知函数在处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求的极值.

3 . 函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)令，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上有两个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数在点处的切线斜率为1．
(1)求实数的值并求函数的极值；
(2)若，证明：．

6 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)当时，求函数在上的最大值.

8 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值及单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)求的单调区间和极值.

10 . 已知函数 在时取得极值.
(1)求实数；
(2)若，求的单调区间和极值.