1 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

3 . 已知函数.
(1)若，证明：存在唯一的极值点.
(2)若，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)对任意，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 函数的极小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.

7 . 函数的极小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)求在区间上的最小值.

10 . 已知函数当时，取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间和极大值.