1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

2 . 已知函数.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

4 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

6 . 已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

7 . 已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，且，证明：.

10 . 已知时，，则（       ）

A．当时，，	B．当时，
C．当时，	D．当时，