解题方法
1 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)函数
，求
的最小值
；
(2)若
为函数
的两个零点，证明：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)函数
，求的最小值；(2)若
为函数的两个零点，证明：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线
相切，求
的取值范围．
．(1)若
，求的极小值；(2)若过原点可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围．
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2024-03-08更新
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1055次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
3 . 已知函数
（），
为的导函数，
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)作在
处的切线
交的图象于另一点
，若
，求的斜率．
．(1)求
的极值；(2)作
在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率．
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解题方法
5 . 已知函数
存在两个极值点
，且
.
(1)求的取值范围；
(2)若
，求
的最小值.
存在两个极值点，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，求的最小值.
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6 . 已知函数
，其中为实数.
(1)若
，求实数的最小值；
(2)设函数
，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若
，求实数的最小值；(2)设函数
，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，函数
，若函数
有两个零点，则实数a的取值范围________
，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围
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2023-10-10更新
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601次组卷
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3卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，存在
满足
，且
，求
的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，存在满足，且，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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939次组卷
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4卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江苏）（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型
名校
9 . 若
，则实数最大值为______ .
，则实数最大值为
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2023-06-03更新
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1409次组卷
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8卷引用：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
2023·湖北黄冈·三模
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
上的极值；(2)用
表示
中的最大值，记函数
，讨论函数
在
上的零点个数．
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