名校
1 . 已知函数
，
，
，且
，恒有
，则实数a的取值范围是______ ．
，，，且，恒有，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若直线
是曲线
的切线，求证：对任意的
，都有
.
，，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若直线
是曲线的切线，求证：对任意的，都有.
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)若
，求a的值，并求出
在
处的切线方程；
(2)若
，
，求
最小值的最大值．
，．(1)若
，求a的值，并求出在处的切线方程；(2)若
，，求最小值的最大值．
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2024-04-07更新
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359次组卷
|
3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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329次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
名校
5 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-04-06更新
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1023次组卷
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4卷引用：广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
6 . 记
，
为的导函数.若对
，
，则称函数为D上的“凸函数”.已知函数
，.
(1)若函数为
上的凸函数，求a的取值范围；
(2)若函数在
上有极值，求a的取值范围.
，为的导函数.若对，，则称函数为D上的“凸函数”.已知函数，.(1)若函数
为上的凸函数，求a的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)证明：
.
.(1)当
时，证明：；(2)证明：
.
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名校
8 . 已知函数
(1)若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点
，其中
，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
(1)若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，其中，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
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23-24高三下·四川·阶段练习
9 . 已知函数
的导函数为.
(1)当
且
时，求的最小值；
(2)当
且
时，若存在两个极值点，求的取值范围.
的导函数为.(1)当
且时，求的最小值；(2)当
且时，若存在两个极值点，求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有唯一公共点．
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