1 . 已知函数，则（       ）

A．有两个极值点，

B．有三个零点

C．点是的对称中心

D．在区间上有最大值，则a的取值范围为

2 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

4 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

5 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

6 . 设函数.函数
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)令函数，求函数的单调区间；
(3)已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.

8 . 已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知，且.
①求的取值范围；
②证明:.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．

10 . 已知函数，.
(1)求函数在上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得.