名校
解题方法
1 . 设函数,其中为实数.
(1)当时,证明:;
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时,证明:.
(1)当时,证明:;
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时,证明:.
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2 . 若函数有两个极值点,则下列结论正确的是( )
A.若,则有3个零点 |
B.过上任一点至少可作两条直线与相切 |
C.若,则只有一个零点 |
D. |
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解题方法
3 . 已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数的值;
(2)当时,求函数的值域.
(1)求实数的值;
(2)当时,求函数的值域.
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名校
4 . 函数在区间上的最小值是( )
A. | B. | C. | D.0 |
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解题方法
5 . 不等式对于任意的,恒成立,则a的最大值为( )
A. | B.1 | C.e | D. |
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2024-04-13更新
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225次组卷
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2卷引用:河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知,则( )
A.的值域为 |
B.时,恒有极值点 |
C.恒有零点 |
D.对于恒成立 |
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2024-04-12更新
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468次组卷
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3卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:,.
(1)若在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:,.
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2024-04-12更新
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464次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
名校
8 . 已知,函数有两个极值点,则( )
A. |
B.时,函数的图象在处的切线方程为 |
C.为定值 |
D.时,函数在上的值域是 |
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2024-04-10更新
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480次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
名校
9 . 有一种速度叫“中国速度”,“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因,在修建高铁、公路、桥隧等基建中,我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.如图所示的光滑曲线上的曲线段AB,设其弧长为,曲线在A,B两点处的切线分别为,记的夹角为,定义为曲线段的平均曲率,定义为曲线在其上一点处的曲率.(其中为的导函数,为的导函数)
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
(1)若,求;
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
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10 . 已知,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
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