名校
1 . 已知函数
.
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)设
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调递增区间
(2)若函数在的最小值为
，求的最大值．
．(1)当
时，求函数的单调递增区间(2)若函数
在的最小值为，求的最大值．
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2023-03-23更新
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1695次组卷
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9卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题（已下线）第96练 计算速度训练16（已下线）专题07 导数（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题专题07导数及其应用（解答题）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（文）试题江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题
解题方法
4 . 已知正实数
满足
，则
的最小值为__________ ．
满足，则的最小值为
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2023-03-19更新
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780次组卷
|
2卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)求函数
的最小值；
(2)设函数
,若不等式
对任意的
恒成立，求实数a的值．
(1)求函数
的最小值；(2)设函数
,若不等式对任意的恒成立，求实数a的值．
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2022-09-02更新
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529次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试理科数学试题
名校
6 . 已知函数
（
），
为的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数
，证明：在
处取得极大值．
（），为的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数，证明：在处取得极大值．
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2022-05-09更新
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356次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若在
上不单调，求的取值范围．
（2）若在区间上存在极大值
，证明：
．
．（1）若
在上不单调，求的取值范围．（2）若
在区间上存在极大值，证明：．
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2021-06-18更新
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445次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若存在实数
，使得
成立，求整数
的最小值.
.（1）求
的解析式及单调区间；（2）若存在实数
，使得成立，求整数的最小值.
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2020-07-15更新
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1594次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2019-2020学年高二下学期六校第二次联考数学（理）试题
河南省南阳市2019-2020学年高二下学期六校第二次联考数学（理）试题四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
9 . 已知e为自然对数的底数，若对任意
，总存在唯一的
，使得
，成立，则实数a的取值范围是（ ）
，总存在唯一的，使得，成立，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-23更新
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715次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学（文）试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学（文）试题【市级联考】安徽省芜湖市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（文）试题2019届四川省三台中学高三下学期第二次月考数学（理）试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2021-2022学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题（已下线）狂刷11 导数的应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）设函数
（其中
为的导函数），判断
在
上的单调性；
（2）若函数
在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.
，其中为自然对数的底数.（1）设函数
（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数
在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.
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2019-05-19更新
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863次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题
