名校
1 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
2 . 已知函数
，且曲线
在
处与
轴相切．
(1)求
的值；
(2)令
，证明函数在
上单调递增；
(3)求
的极值点个数．
，且曲线在处与轴相切．(1)求
的值；(2)令
，证明函数在上单调递增；(3)求
的极值点个数．
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2023-09-04更新
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678次组卷
|
3卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求证：函数在区间
上为单调递增函数；
(2)若函数在
上的最大值在区间
内，求整数
的值.
.(1)求证：函数
在区间上为单调递增函数；(2)若函数
在上的最大值在区间内，求整数的值.
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2023-12-19更新
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370次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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2023-11-15更新
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529次组卷
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4卷引用：北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的最大值；
(2)若
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的最大值；(2)若
，求的取值范围．
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2023-10-23更新
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978次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题
6 . 已知函数. 
(1)求证：当
时，
；
(2)求在
的零点个数.
(1)求证：当
时，；(2)求
在的零点个数.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数在区间
的最大值为1，求实数a的取值范围；
(3)若对任意
，
，当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，求函数的极值；(2)若函数
在区间的最大值为1，求实数a的取值范围；(3)若对任意
，，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若在点
处的切线为
，求实数的值；
(2)设函数
，求函数
的单调区间与极值；
(3)若存在
，使得
成立，求的取值范围．
，．(1)若
在点处的切线为，求实数的值；(2)设函数
，求函数的单调区间与极值；(3)若存在
，使得成立，求的取值范围．
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2023-10-17更新
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288次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知函数
，且曲线
在处与x轴相切，
(1)求a的值；
(2)令
，求
在
上的单调性；
(3)求的极值点个数.
，且曲线在处与x轴相切，(1)求a的值；
(2)令
，求在上的单调性；(3)求
的极值点个数.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
对于
恒成立，求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
对于恒成立，求的最大值.
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2023-10-17更新
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373次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
