名校
解题方法
1 . 已知函数
在点
处的切线方程为
(1)求
，
的值；
(2)证明：
．
在点处的切线方程为(1)求
，的值；(2)证明：
．
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)求证：有且仅有一个零点.
，，.(1)当
时，求的单调区间；(2)求证：
有且仅有一个零点.
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2023-10-18更新
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485次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
的极大值点为2，求a的取值范围；
(3)证明：当时，
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
的极大值点为2，求a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的最大值；
(2)若对于任意的
，总有
，请求出m的最大值和n的最小值．
．(1)求函数
在上的最大值；(2)若对于任意的
，总有，请求出m的最大值和n的最小值．
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名校
5 . 已知点
是曲线
上任意一点，记直线
（
为坐标原点）的斜率为
，给出下列四个命题：
①存在唯一点使得
；
②对于任意点都有
；
③对于任意点都有
；
④存在点使得
，
则所有正确的命题的序号为______ ．
是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，给出下列四个命题：①存在唯一点
使得；②对于任意点
都有；③对于任意点
都有；④存在点
使得，则所有正确的命题的序号为
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6 . 已知函数
，下列结论正确的有________ ．
①对任意实数，不是单调函数；
②的零点为0；
③若存在实数
使
有三个不同的解，则实数的取值范围为
；
④存在实数，使有2个极值点.
，下列结论正确的有①对任意实数
，不是单调函数；②
的零点为0；③若存在实数
使有三个不同的解，则实数的取值范围为；④存在实数
，使有2个极值点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若在点
处的切线为
，求实数的值；
(2)设函数
，求函数
的单调区间与极值；
(3)若存在
，使得
成立，求的取值范围．
，．(1)若
在点处的切线为，求实数的值；(2)设函数
，求函数的单调区间与极值；(3)若存在
，使得成立，求的取值范围．
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2023-10-17更新
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288次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
对于
恒成立，求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
对于恒成立，求的最大值.
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2023-10-17更新
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373次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在
时取得极值，求实数a的值；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在时取得极值，求实数a的值；(3)当
时，求零点的个数.
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2023-10-17更新
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275次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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458次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
