1 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．

4 . 设函数（）.
(1)当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数的最小值.
(2)设函数，证明：当时，函数至多有一个零点.

5 . 已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若，有恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间，并判断函数的零点个数．

8 . 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：.

9 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

10 . 定义首项为1，且公比为正数的等比数列为"M—数列”
（Ⅰ）已知数列是单调递增的等差数列，满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列的前n项和为，若是和1的等差中项，证明：数列是"M－数列"；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若存在"M—数列”，对于任意正整数k，都有成立．求此时数列公比q的最小值．