1 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)当
时，证明：．
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2022-07-15更新
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1738次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题5 隐零点问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3
2 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)讨论函数的零点个数．
．(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的零点个数．
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3 . 设函数
，函数
，其中
，（
是自然对数的底数）.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)记函数
的最小值为
. 求证：
.
，函数，其中，（是自然对数的底数）.(1)求函数
在处的切线方程；(2)记函数
的最小值为. 求证：.
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4 . 已知函数
和
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
和．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
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5 . 已知函数
，
为的导函数，函数
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)已知有两个极值点
且
， 求实数
的取值范围．
，为的导函数，函数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)已知
有两个极值点且， 求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A．函数在 上有两个极值点 |
B．函数 在 上的最小值为 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 |
D．若 （ ），则 的最小值为 |
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2022-07-12更新
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390次组卷
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2卷引用：福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)证明：有且仅有一个极小值点
，且
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：
有且仅有一个极小值点，且；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有极小值点
，极大值点
，且对任意
，
，求实数k的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有极小值点，极大值点，且对任意，，求实数k的取值范围．
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2022-07-05更新
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318次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
9 . 若过点
可作曲线
的三条切线，则实数a的取值范围是（ ）
可作曲线的三条切线，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-05更新
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1347次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（2）（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用-4（已下线）第5.1.2讲 导数的概念及其几何意义-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
解题方法
10 . 若
且
）恒成立，则a的取值范围是（ ）
且）恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（1，+∞） | C． | D． |
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2022-07-05更新
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398次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题6-10山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
