名校
1 . 已知函数
，
为常数，且
.
(1)判断
的单调性；
(2)当
时，如果存在两个不同的正实数
，
且
，证明：
.
，为常数，且.(1)判断
的单调性；(2)当
时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：.
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2023-04-17更新
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2090次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题广东省茂名市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(六)
名校
2 . 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数
和双曲余弦函数
．下列结论正确的是（ ）
和双曲余弦函数．下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 与双曲余弦函数 和双曲正弦函数 共有三个交点，分别为 ，则 |
D． 是一个偶函数，且存在最小值 |
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2022-01-18更新
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1443次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（9）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求在
上的最小值.
(2)设
，若
有两个零点
，证明：
.
.(1)求
在上的最小值.(2)设
，若有两个零点，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
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727次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）若曲线
在点处的切线斜率为1，求实数的值；（2）当
时，证明：.
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2021-10-31更新
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606次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练
名校
6 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-01-06更新
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818次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
名校
7 . 设函数
，
，其中
，e是自然对数的底数．
（1）若在
上存在两个极值点，求a的取值范围；
（2）当
，设
，
，若
在上存在两个极值点
，
，且
，求证： 
．
，，其中，e是自然对数的底数．（1）若
在上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）当
，设，，若在上存在两个极值点，，且，求证： ．
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2020-01-17更新
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631次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，证明：.
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2018-02-24更新
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1054次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市一中2018届高三十二月月考理科数学试题
湖南省郴州市一中2018届高三十二月月考理科数学试题北京市人大附中2018届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题（已下线）2019年4月5日 《每日一题》三轮复习（文科）—— 导数的应用（已下线）2019年4月5日 《每日一题》三轮复习（理科）—— 导数的应用河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（理）试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高二下学期升级考试数学（理）试题（A卷）【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）证明∶
.
.（1）若
，求的取值范围；（2）证明∶
.
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2020-10-30更新
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363次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
10 . 设函数
，
，其中，
是自然对数的底数.
（1）若
在
上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若
，
，函数
与函数
的图象交于
，
，且
线段的中点为
，证明：
.
，，其中，是自然对数的底数.（1）若
在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）若
，，函数与函数的图象交于，，且线段的中点为，证明：.
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2020-08-05更新
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317次组卷
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8卷引用：2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题
2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测
